【模板】卢卡斯定理(Lucas Theorem) 题解

思路分析

按题目要求使用对应数据结构与算法模拟/递推求解，注意数据范围边界与时间复杂度。

参考代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

long long qpow(long long a, long long b, long long p) {
    long long res = 1 % p;
    a %= p;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) res = res * a % p;
        a = a * a % p;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

long long C_small(long long n, long long m, long long p, const vector<long long>& fact) {
    if (m < 0 || m > n) return 0;
    long long num = fact[n];
    long long den = fact[m] * fact[n - m] % p;
    return num * qpow(den, p - 2, p) % p;
}

long long lucas(long long n, long long m, long long p, const vector<long long>& fact) {
    if (m == 0) return 1 % p;
    return C_small(n % p, m % p, p, fact) * lucas(n / p, m / p, p, fact) % p;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int T;
    if (!(cin >> T)) return 0;
    while (T--) {
        long long n, m, p;
        cin >> n >> m >> p;
        vector<long long> fact(p, 1);
        for (long long i = 1; i < p; ++i) fact[i] = fact[i - 1] * i % p;
        cout << lucas(n + m, n, p, fact) << "\n";
    }
    return 0;
}