最大公约数之和(GCD SUM) 题解

思路分析

按题目要求使用对应数据结构与算法模拟/递推求解，注意数据范围边界与时间复杂度。

参考代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n;
    if (!(cin >> n)) return 0;
    vector<int> phi(n + 1, 0), primes;
    vector<bool> vis(n + 1, false);
    phi[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        if (!vis[i]) {
            primes.push_back(i);
            phi[i] = i - 1;
        }
        for (int p : primes) {
            if (i * p > n) break;
            vis[i * p] = true;
            if (i % p == 0) {
                phi[i * p] = phi[i] * p;
                break;
            } else {
                phi[i * p] = phi[i] * (p - 1);
            }
        }
    }
    vector<long long> sp(n + 1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) sp[i] = sp[i - 1] + phi[i];
    long long ans = 0;
    for (int d = 1; d <= n; ++d) {
        ans += 1LL * d * (2LL * sp[n / d] - 1);
    }
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}