问题陈述

给定整数 $A$、$B$ 和 $M$。

有多少个 $(1, 2, \ldots, AB - 1)$ 的排列 $P = (P_1, \dots, P_{AB-1})$ 满足以下所有条件？求数量模 $M$。

• $P$ 的最长递增子序列的长度为 $A$。

• $P$ 的最长递减子序列的长度为 $B$。

• 存在一个整数 $n$，使得在 $P$ 的末尾追加 $n + 0.5$ 后，最长递增子序列的长度和最长递减子序列的长度都不改变。

约束

• 所有输入值均为整数。

• $2 \leq A, B$

• $AB \leq 120$

• $10^8 \leq M \leq 10^9$

• $M$ 是质数。

输入

输入按以下格式从标准输入给出：

$A B M$

输出

输出满足条件的排列数量，模 $M$。

样例输入 1

3 2 998244353

样例输出 1

10

例如，$P = (2, 4, 5, 1, 3)$ 满足条件。可以按如下方式确认：

• $P$ 的最长递增子序列的长度为 $3$。

• $P$ 的最长递减子序列的长度为 $2$。

• 对于 $n = 4$，$(2, 4, 5, 1, 3, 4.5)$ 的最长递增子序列和最长递减子序列的长度分别为 $3$ 和 $2$。

$(1, 2, 3, 4, 5)$ 的排列中有 $10$ 个满足条件。

样例输入 2

10 12 924844033

样例输出 2

623378361

输出满足条件的排列数量，模 $M$。