Eden 的新背包问题(Edens New Knapsack)

题目描述

“ 寄 没 有 地 址 的 信 ，这 样 的 情 绪 有 种 距 离 ，你 放 着 谁 的 歌 曲 ，是 怎 样 的 心 情 。 能 不 能 说 给 我 听 。”

失忆的 Eden 总想努力地回忆起过去，然而总是只能清晰地记得那种思念的感觉，却不能回忆起她的音容笑貌。

记忆中，她总是喜欢给 Eden 出谜题：在 valentine's day 的夜晚，两人在闹市中闲逛时，望着礼品店里精巧玲珑的各式玩偶，她突发奇想，问了 Eden 这样的一个问题：有 $n$ 个玩偶，每个玩偶有对应的价值、价钱，每个玩偶都可以被买有限次，在携带的价钱 $m$ 固定的情况下，如何选择买哪些玩偶以及每个玩偶买多少个，才能使得选择的玩偶总价钱不超过 $m$，且价值和最大。

众所周知的，这是一个很经典的多重背包问题，Eden 很快解决了，不过她似乎因为自己的问题被飞快解决感到了一丝不高兴，于是她希望把问题加难：多次询问，每次询问都将给出新的总价钱，并且会去掉某个玩偶（即这个玩偶不能被选择），再问此时的多重背包的答案（即前一段所叙述的问题）。

这下 Eden 犯难了，不过 Eden 不希望自己被难住，你能帮帮他么？

输入格式

第一行有一个整数，代表玩偶的个数 $n$，玩偶从 $0$ 开始编号。

第二行开始后面的 $n$ 行，每行三个整数，第 $(i + 2)$ 行的整数 $a_i, b_i, c_i$，分别表示买一个第 $i$ 个玩偶需要的价钱，获得的价值以及第 $i$ 个玩偶的限购次数。

接下来的一行有一个整数 $q$，表示询问次数。

接下来 $q$ 行，每行两个整数 $d_i, e_i$，表示每个询问去掉的是哪个玩偶（注意玩偶从 $0$ 开始编号）以及该询问对应的新的总价钱数。（去掉操作不保留，即不同询问互相独立）。

输出格式

输出 $q$ 行，第 $i$ 行输出对于第 $i$ 个询问的答案。

样例输入 #1

5 
2 3 4 
1 2 1 
4 1 2 
2 1 1 
3 2 3 
5 
1 10 
2 7 
3 4 
4 8 
0 5

样例输出 #1

13 
11 
6 
12 
4 

数据范围

样例解释

一共五种玩偶，分别的价钱价值和限购次数为 $(2,3,4)$， $(1,2,1)$， $(4,1,2)$， $(2,1,1)$， $(3,2,3)$。

五个询问，以第一个询问为例。

第一个询问表示的是去掉编号为 $1$ 的玩偶， 且拥有的钱数为 $10$ 时可以获得的最大价值，则此时剩余玩偶为 $(2,3,4$)，$(4,1,2)$， $(2,1,1)$，$(3,2,3)$，若把编号为 $0$ 的玩偶买 $4$ 个（即全买了），然后编号为 $3$ 的玩偶 买一个，则刚好把 $10$ 元全部花完，且总价值为 $13$。可以证明没有更优的方案了。

注意买某种玩偶不一定要买光。

数据规模与约定

• 对于 $10\%$ 的数据，保证 $n \leq 10$。
• 另外存在 $20\%$ 的数据，保证 $n \leq 100$，$c_i = 1$，$q \leq 100$。
• 另外存在 $20\%$ 的数据，保证 $n \leq 100$，$q \leq 100$。
• 另外存在 $30\%$ 的数据，保证 $c_i = 1$。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \leq n \leq 1000$，$1 \leq q \leq 3\times 10^5$， $1 \leq a_i,b_i,c_i \leq 100$，$0 \leq d_i < n$，$0 \leq e_i \leq 1000$。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 CSP-S，难度（CF Rating）：1900。

测试点分布

出处：原题链接