树上染色(Tree Coloring)

有一棵点数为 $n$ 的树，树边有边权。给你一个在 $0 \sim n$ 之内的非负整数 $k$ ，你要在这棵树中选择 $k$ 个点，将其染成黑色，并将其他的 $n-k$ 个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间的距离的和的收益。问收益最大值是多少。

第一行包含两个整数 $n,k$ 。

第二到 $n$ 行每行三个正整数 $u, v, w$ ，表示该树中存在一条长度为 $w$ 的边 $(u, v)$ 。输入保证所有点之间是联通的。

输出一个正整数，表示收益的最大值。

3 1
1 2 1
1 3 2

对于 $100\%$ 的数据， $0 \leq k \leq n \leq 2000$ ， $1 \leq w \leq 10^4$ 。

本题涉及的知识点从属于 CSP-S，难度（CF Rating）：1900。

Subtask	分值	测试点编号	说明
0	10	1	样例
1	20	2~8	小规模 n≤15 / 特殊: 菊花图 / 特殊: 退化链
2	15	9~11	Hack: k=0全白染色 / Hack: k=n全黑染色 / Hack: n=2000,k=1000,w=10^4防32位溢出
3	30	12~20	中规模 n≤500 / 大规模 n=2000 树上背包上下界剪枝压力
4	25	21~25	随机 n≤2000,0≤k≤n 回归

出处：原题链接

#P3177. 树上染色(Tree Coloring)