安慰奶牛(Cheering up the Cow G)

题目描述

农夫约翰有 $N$ 个牧场（编号为 $1$ 到 $N$，$5 \leq N \leq 10,000$），每个牧场住着一头牛。这些牧场通过 $P$ 条双向路径（$N-1 \leq P \leq 100,000$）连接。每条路径 $j$ 连接牧场 $S_j$ 和 $E_j$（$1 \leq S_j \leq N$；$1 \leq E_j \leq N$；$S_j \neq E_j$），穿越该路径需要耗费 $L_j$（$0 \leq L_j \leq 1,000$）单位时间。任意两座牧场之间最多只有一条直接相连的路径。

约翰打算在保持各牧场连通的情况下去掉尽量多的道路。约翰知道，在道路被强拆后，奶牛会非常伤心，所以他计划拆除道路之后就去安抚她们。约翰可以选择从任意一个牧场出发开始他的安抚工作。当他走访完所有的奶牛之后，还要回到他的出发地。每次路过牧场 $i$ 的时候，他必须花 $C_i( 1 \leq C_i \leq 1000 )$ 的时间和奶牛交谈，即使之前已经谈过了，也要留下来再谈一次。注意约翰在出发和回去的时候，都要和出发地的奶牛谈一次话。

假设农夫约翰采纳了你关于保留路径的建议，并且你选择了最优的住宿牧场，请计算满足每天至少拜访每头牛一次的前提下，所需的最小总时间。

输入格式

• 第 $1$ 行：两个用空格分隔的整数：$N$ 和 $P$

• 第 $2$ 行到第 $N+1$ 行：第 $i+1$ 行包含一个整数：$C_i$ 。

• 第 $N+2$ 行到第 $N+P+1$ 行：第 $N+j+1$ 行包含三个用空格分隔的整数：$S_j$、$E_j$ 和 $L_j$。

输出格式

• 第 1 行：一个整数，表示拜访所有奶牛（包括在睡觉牧场进行的两次交谈）所需的最小总时间。

样例输入 #1

5 7
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6
4 5 12

样例输出 #1

176

数据范围

   +-(15)-+
  /        \
 /          \
1-(5)-2-(5)-3-(6)--5
   \   /(17)  /
(12)\ /      /(12)
     4------+

保留这些路径：
1-(5)-2-(5)-3      5
       \          /
    (12)\        /(12)
        *4------+

选择牧场 $4$ 作为住处，按照 $4→5→4→2→3→2→1→2→4$ 的顺序拜访所有牧场，最终返回睡觉，总耗时为 $176$ 单位时间。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 CSP-S，难度（CF Rating）：1400。

测试点分布

出处：原题链接