[USACO06FEB] 奶牛零食(Treats for the Cows)

题目描述

约翰经常给产奶量高的奶牛发特殊津贴，于是很快奶牛们拥有了大笔不知该怎么花的钱。为此，约翰购置了 $N$（$1 \leq N \leq 2000$）份美味的零食来卖给奶牛们。每天约翰售出一份零食。当然约翰希望这些零食全部售出后能得到最大的收益，这些零食有以下这些有趣的特性：

• 零食按照 $1, \ldots, N$ 编号，它们被排成一列放在一个很长的盒子里。盒子的两端都有开口，约翰每天可以从盒子的任一端取出最外面的一个。
• 与美酒与好吃的奶酪相似，这些零食储存得越久就越好吃。当然，这样约翰就可以把它们卖出更高的价钱。
• 每份零食的初始价值不一定相同。约翰进货时，第 $i$ 份零食的初始价值为 $V_i$（$1 \leq V \leq 1000$）。
• 第 $i$ 份零食如果在被买进后的第 $a$ 天出售，则它的售价是 $V_i \times a$。

$V_i$ 表示的是从盒子顶端往下的第 $i$ 份零食的初始价值。约翰告诉了你所有零食的初始价值，并希望你能帮他计算一下，在这些零食全被卖出后，他最多能得到多少钱。

输入格式

第一行一个正整数 $N$。

接下来 $2 \sim N+1$ 行，第 $i+1$ 行为一个正整数 $V_i$。

输出格式

一行一个整数表示答案。

样例输入 #1

5
1
3
1
5
2

样例输出 #1

43

数据范围

样例的最优解是：按 $1 \to 5 \to 2 \to 3 \to 4$ 的顺序卖零食，得到的钱数是 $1 \times 1 + 2 \times 2 + 3 \times 3 + 4 \times 1 + 5 \times 5 = 43$。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 CSP-J，难度（CF Rating）：1250。

测试点分布

出处：原题链接