滑雪(Skiing)

题目描述

a180285 非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着 $m$ 条供滑行的轨道和 $n$ 个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号 $i\space (1 \le i \le n)$ 和一高度 $h_i$。

a180285 能从景点 $i$ 滑到景点 $j$ 当且仅当存在一条 $i$ 和 $j$ 之间的边，且 $i$ 的高度不小于 $j$。与其他滑雪爱好者不同，a180285 喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。

于是 a180285 拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是 a180285 滑行的距离）。

请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 现在，a180285 站在 $1$ 号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

输入格式

输入的第一行是两个整数 $n,m$。接下来一行有 $n$ 个整数 $h_i$，分别表示每个景点的高度。

接下来 $m$ 行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行三个整数 $u,v,k$，表示编号为 $u$ 的景点和编号为 $v$ 的景点之间有一条长度为 $k$ 的轨道。

输出格式

输出一行，表示 a180285 最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。

样例输入 #1

3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10

样例输出 #1

3 2

数据范围

对于 $30\%$ 的数据，$1 \le n \le 2000$；

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 10^5 , 1 \le m \le 10^6 , 1 \le h_i \le 10^9 , 1 \le k_i \le 10^9$。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 CSP-S，难度（CF Rating）：1850。

测试点分布

出处：原题链接