最大半连通子图(Max Semi-Connected Subgraph)

题目描述

一个有向图 $G=\left(V,E\right)$ 称为半连通的 (Semi-Connected)，如果满足：$\forall u,v\in V$，满足 $u\to v$ 或 $v\to u$，即对于图中任意两点 $u,v$，存在一条 $u$ 到 $v$ 的有向路径或者从 $v$ 到 $u$ 的有向路径。

若 $G'=\left(V',E'\right)$ 满足 $V'\subseteq V$，$E'$ 是 $E$ 中端点属于 $V'$ 的所有边，则称 $G'$ 是 $G$ 的一个导出子图。若 $G'$ 是 $G$ 的导出子图，且 $G'$ 半连通，则称 $G'$ 为 $G$ 的半连通子图。若 $G'$ 是 $G$ 所有半连通子图中包含节点数最多的，则称 $G'$ 是 $G$ 的最大半连通子图。

给定一个有向图 $G$，请求出 $G$ 的最大半连通子图拥有的节点数 $K$，以及不同的最大半连通子图的数目 $C$。由于 $C$ 可能比较大，仅要求输出 $C$ 对 $X$ 的余数。

输入格式

第一行包含三个整数 $N,M,X$。$N,M$ 分别表示图 $G$ 的点数与边数，$X$ 的意义如上文所述。

接下来 $M$ 行，每行两个正整数 $a,b$，表示一条有向边 $\left(a,b\right)$。图中的每个点将编号为 $1,2,3\dots N$，保证输入中同一个 $\left(a,b\right)$ 不会出现两次。

输出格式

应包含两行，第一行包含一个整数 $K$，第二行包含整数 $C\bmod X$。

样例输入 #1

6 6 20070603
1 2
2 1
1 3
2 4
5 6
6 4

样例输出 #1

3
3

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，$N\le 10^5$，$M\le 10^6$，$X\le 10^8$。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 CSP-S，难度（CF Rating）：1800。

测试点分布

出处：原题链接