公交车路线(Bus Routes)

题目描述

在长沙城新建的环城公路上一共有 $8$ 个公交站，分别为 A、B、C、D、E、F、G、H。公共汽车只能够在相邻的两个公交站之间运行，因此你从某一个公交站到另外一个公交站往往要换几次车，例如从公交站 A 到公交站 D，你就至少需要换 $3$ 次车。

Tiger 的方向感极其糟糕，我们知道从公交站 A 到公交 E 只需要换 $4$ 次车就可以到达，可是 tiger 却总共换了 $n$ 次车，注意 tiger 一旦到达公交站 E，他不会愚蠢到再去换车。现在希望你计算一下 tiger 有多少种可能的乘车方案。

输入格式

仅有一个正整数 $n$，表示 tiger 从公交车站 A 到公交车站 E 共换了 $n$ 次车。

输出格式

输出一个正整数表示方案数，由于方案数很大，请输出方案数除以 $1000$ 后的余数。

样例输入 #1

6

样例输出 #1

8

数据范围

8 条路线分别是：

(A→B→C→D→C→D→E)，(A→B→C→B→C→D→E)，

(A→B→A→B→C→D→E)，(A→H→A→B→C→D→E)，

(A→H→G→F→G→F→E)，(A→H→G→H→G→F→E)，

(A→H→A→H→G→F→E)，(A→B→A→H→G→F→E)。

数据范围

$4\le n\le10^7$。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 CSP-S，难度（CF Rating）：1500。

测试点分布

出处：原题链接