数字游戏(Number Game)

题目描述

KC 邀请他的两个小弟 K 和 C 玩起了数字游戏。游戏是 K 和 C 轮流操作进行的，K 为先手。KC 会先给定一个数字 $Q$，每次操作玩家必须写出当前数字的一个因数来代替当前数字，但是这个因数不能是 $1$ 和它本身。例如当前数字为 $6$，那么可以用 $2, 3$ 来代替，但是 $1$ 和 $6$ 就不行。现在规定第一个没有数字可以写出的玩家为胜者。K 在已知 $Q$ 的情况，想知道自己作为先手能不能胜利，若能胜利，那么第一次写出的可以制胜的最小数字是多少呢？整个游戏过程我们认为 K 和 C 用的都是最优策略。

输入格式

仅一行，一个正整数 $Q$。

输出格式

第一行是 $1$ 或 $2$，$1$ 表示 K 能胜利，$2$ 表示 C 能胜利。

若 K 能胜利，则在第二行输出第一次写出的可以制胜的最小数字。

若是第一次就无法写出数字，则认为第一次写出的可以制胜的最小数字为 $0$。

样例输入 #1

6

样例输出 #1

2

样例输入 #2

30

样例输出 #2

1
6

数据范围

对于 $30 \%$ 的数据，$Q \le 50$；
对于 $100 \%$ 的数据，$2 \le Q \le {10}^{13}$。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 CSP-S，难度（CF Rating）：1500。

测试点分布

出处：原题链接