哥德巴赫猜想（升级版）(Ternary Goldbach Conjecture)

题目描述

1742 年 6 月 7 日，哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：任何一个大于 $9$ 的奇数都可以表示成 $3$ 个质数之和。质数是指除了 $1$ 和本身之外没有其他约数的数，如 $2$ 和 $11$ 都是质数，而 $6$ 不是质数，因为 $6$ 除了约数 $1$ 和 $6$ 之外还有约数 $2$ 和 $3$。需要特别说明的是 $1$ 不是质数。

这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。

从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。

现在请你编一个程序验证哥德巴赫猜想。

先给出一个奇数 $n$，要求输出 $3$ 个质数，这 $3$ 个质数之和等于输入的奇数。

输入格式

仅有一行，包含一个正奇数 $n$，其中 $9 < n < 20000$。

输出格式

仅有一行，输出 $3$ 个质数，这 $3$ 个质数之和等于输入的奇数。相邻两个质数之间用一个空格隔开，最后一个质数后面没有空格。如果表示方法不唯一，请输出第一个质数最小的方案，如果第一个质数最小的方案不唯一，请输出第一个质数最小的同时，第二个质数最小的方案。

样例输入 #1

2009

样例输出 #1

3 3 2003

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，$9 < n < 20000$，且 $n$ 为正奇数。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 GESP 5级，难度（CF Rating）：1000。

测试点分布

出处：原题链接