公路修建(Road Construction)

某国有 $n$ 个城市，它们互相之间没有公路相通，因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题，政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。

修建工程分若干轮完成。在每一轮中，每个城市选择一个与它最近的城市，申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。

政府审批的规则如下：

如果两个或以上城市申请修建同一条公路，则让它们共同修建；
如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图，A 申请修建公路 AB，B 申请修建公路 BC，C 申请修建公路 CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请；
其他情况的申请一律同意。

一轮修建结束后，可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中，每个“城市联盟”将被看作一个城市，发挥一个城市的作用。

当所有城市被组合成一个“城市联盟”时，修建工程也就完成了。

你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则，计算出将要修建的公路总长度。

第一行一个整数 $n$ ，表示城市的数量。（ $n \leq 5000$ ）

以下 $n$ 行，每行两个整数 $x$ 和 $y$ ，表示一个城市的坐标。（ $-10^6 \leq x,y \leq 10^6$ ）

一个实数，四舍五入保留两位小数，表示公路总长。（保证有唯一解）

6.47

修建的公路如图所示：

对于 $100\%$ 的数据， $1 \le n \le 5000$ ， $-10^6 \le x, y \le 10^6$ 。

本题涉及的知识点从属于 CSP-S，难度（CF Rating）：1600。

Subtask	分值	测试点编号	说明
0	10	1	样例
1	20	2~7	小规模 n≤20 / 特殊: n=1单城市(总长0.00) / 特殊: 共线城市
2	20	8~13	中等规模 n≤500 / Hack: 坐标取±10^6极值防32位距离平方溢出
3	30	14~20	大规模 n≤5000 稠密完全图 O(n^2) Prim 压力测试
4	20	21~25	满规模 n=5000 团簇与网格分布综合回归

出处：原题链接

#P1265. 公路修建(Road Construction)