棋盘制作(Chessboard Making)

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个 $8 \times 8$ 大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公 小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友 小W 决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q 找到了一张由 $N \times M$ 个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q 想在这种纸中裁剪一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过 小Q 还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。

于是 小Q 找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

包含两个整数 $N$ 和 $M$ ，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的 $N$ 行包含一个 $N\times M$ 的 $01$ 矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（ $0$ 表示白色， $1$ 表示黑色）。

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

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对于 $20\%$ 的数据， $N, M \le 80$

对于 $40\%$ 的数据， $N, M \le 400$

对于 $100\%$ 的数据， $N, M \le 2000$

本题涉及的知识点从属于 CSP-S，难度（CF Rating）：1750。

Subtask	分值	测试点编号	说明
0	10	1	样例
1	20	2~7	小规模 N,M≤80 / 特殊: 1×1单格 / 特殊: 全0同色矩阵输出1和1 / 完整标准棋盘
2	20	8~13	中等规模 N,M≤400 / Hack: 狭长条状棋盘最大矩形远大于最大正方形且互不相交
3	25	14~19	大规模 N,M≤1500 多块交错异相棋盘悬线法O(NM)测试
4	25	20~25	满规模 N=2000,M=2000 极限400万格矩阵悬线法压力测试

出处：原题链接

#P1169. 棋盘制作(Chessboard Making)