手套配对(Glove Pairing)

小杨有 $n$ 对不同的手套，每对手套由左右各一只组成。

小杨想知道从中取出 $m$ 只手套， $m$ 只手套恰好包含 $k$ 对手套的情况有多少种。

小杨认为两种取出的情况不同，当且仅当两种情况取出的手套中存在不同的手套（同一对手套的左右手也视为不同的手套）。

本题单个测试点内有多组测试数据。

第一行包含一个正整数 $t$ ，代表测试用例组数。

接下来是 $t$ 组测试用例。对于每组测试用例，一共一行。

第一行包含三个正整数 $n,m,k$ ，代表手套数量，取出的手套数和目标对数。

对于每组测试数据，输出一个整数，代表可能的情况数量对 $10^9+7$ 取模的结果。

2
5 6 2
5 1 5

120
0

对全部的测试数据，保证 $1 \leq t \leq 10^5,1 \leq n \leq 1000,1 \leq m \leq 2 \times n,1 \leq k \leq n$。

本题涉及的知识点从属于 GESP 8级，难度（CF Rating）：1400。

Subtask	分值	测试点编号	说明
0	10	1	样例
1	25	2~8	小规模 t≤5, n≤10, m≤20
2	30	9~16	中等规模 t≤1000, n≤1000
3	35	17~25	满规模 t=10^5, n≤1000 O(1) 查询测试

出处：原题链接

#P11250. 手套配对(Glove Pairing)