[NOIP 2006 普及组] 开心的金明(Happy Jinming)

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 $N$ 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的 $N$ 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 $5$ 等：用整数 $1-5$ 表示，第 $5$ 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过 $N$ 元（可以等于 $N$ 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第 $j$ 件物品的价格为 $v_j$，重要度为 $w_j$，共选中了 $k$ 件物品，编号依次为 $j_1,j_2,…,j_k$，则所求的总和为：

$v_{j_1} \times w_{j_1}+v_{j_2} \times w_{j_2} …+v_{j_k} \times w_{j_k}$

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第一行，为 $2$ 个正整数，用一个空格隔开：$n,m$（$n<3\times10^4,m<25$）其中 $n$ 表示总钱数，$m$ 为希望购买物品的个数。

从第 $2$ 行到第 $m+1$ 行，第 $j$ 行给出了编号为 $j-1$ 的物品的基本数据，每行有 $2$ 个非负整数 $v,p$（其中 $v$ 表示该物品的价格 $(v \le 10^4)$，$p$ 表示该物品的重要度（$1\le p\le5$））。

输出格式

$1$ 个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（$<10^8$）。

样例输入 #1

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出 #1

3900

数据范围

NOIP 2006 普及组 第二题

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 GESP 6级，难度（CF Rating）：1050。

测试点分布

出处：原题链接