奖品分配(Prize Distribution)

题目描述

班上有 $N$ 名同学，学号从 $0$ 到 $N-1$。有 $M$ 种奖品要分给这些同学，其中，第 $i$ 种奖品总共有 $a_i$ 个 （$i=0,1, \cdots ,M-1$）。

巧合的是，奖品的数量不多不少，每位同学都可以恰好分到一个奖品，且最后剩余的奖品不超过 $1$ 个（即：$N\le a_0+a_1+ \cdots +a_{M-1}\le N+1$）。

现在，请你求出每个班级礼物分配的方案数，所谓方案，指的是为每位同学都分配一个种类的奖品。

只要有一位同学获得了不同种类的奖品，即视为不同的方案。方便起见，你只需要输出方案数对 $10^{9}+7$ 取模后的结果即可。

共有 $T$ 个班级都面临着奖品分配的问题，你需要依次为他们解答。

输入格式

第一行一个整数 $T$，表示班级数量。

接下来 $T$ 行，每行若干用单个空格隔开的正整数。首先是两个正整数 $N,M$，接着是 $M$ 个正整数 $a_0,a_1...a_{M-1}$。保证 $N \le a_0+a_1+\cdots+a_{M-1} \le N+1$。

输出格式

输出 $T$ 行，每行一个整数，表示该班级分配奖品的方案数对 $10^{9}+7$ 取模的结果。

样例输入 #1

3
3 2 1 2
3 2 1 3
5 3 1 3 1

样例输出 #1

3
4
20

样例输入 #2

5
100 1 100
100 1 101
20 2 12 8
123 4 80 20 21 3
999 5 101 234 499 66 99

样例输出 #2

1
1
125970
895031741
307187590

数据范围

样例解释 1

对于第 $1$ 个班级，学号为 $0,1,2$ 的同学可以依次分别获得奖品 $0,1,1$，也可以依次分别获得奖品 $1,0,1$，也可以依次分别获得奖品 $1,1,0$，因此共有 $3$ 种方案。

对于第 $2$ 个班级，学号为 $0,1,2$ 的同学可以依次分别获得奖品 $0,1,1$，也可以依次分别获得奖品 $1,0,1$，也可以依次分别获得奖品 $1,1,0$，也可以依次分别获得奖品 $1,1,1$，因此共有 $4$ 种方案。

对于第 $3$ 个班级，可以把编号为 $0$ 的奖品分配给 $5$ 名同学中的任意一名，共有 $5$ 种方案；再把编号为 $2$ 的奖品分配给剩余 $4$ 名同学中的任意一名，共有 $4$ 种方案；最后给剩余 $3$ 名同学自然获得 $1$ 号奖品。因此，方案数为 $5 \times 4 = 20$。

数据范围

对于 $30\%$ 的测试点，保证 $N \le 10$。

对于另外 $30\%$ 的测试点，保证 $M=2$。

对于所有测试点，保证 $N \le 1000$；保证 $T \le 1000$；保证 $M \le 1001$。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 GESP 8级，难度（CF Rating）：1400。

测试点分布

出处：原题链接