题目描述

这次轮到小码姐和小码妹两位魔法少女准备花火大会了。小码姐将使用魔法制作烟花，制作一个烟花将要花费$n$个单位时间，一次释放所有已做好的烟花需要花费$m$个单位时间，小码姐每次可以选择做一个烟花，或者释放所有已做好的烟花。

然而，由于第一次制作烟花，小码姐并不熟练，每个烟花有一定概率不能成功燃放。只有释放烟花才能知道烟花能否被成功燃放，只要有烟花成功燃放就停止。请问，按照最优策略，当有烟花成功燃放时，经过时间期望的最小值。（等等，小码妹在干什么？原来是在给小码姐做后勤工作，那没事了）

输入格式

第一行输入一个整数$T$，表示接下来的测试组数。 接下来$T$行，每行输入一组数据，每组数据包含一行三个整数$n,m,p$，其中，$p\times 10^{-4}$为每个烟花可以成功燃放的概率。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行一个实数，表示你的答案。保留四位小数。

样例输入 #1

2
1 1 5000
1 2 10000

样例输出 #1

4.0000
3.0000

说明/提示

有$1\leq T\leq 10^4,1\leq n,m\leq 10^9,1\leq p\leq 10^4$。