题目描述

下过雨的清晨，空气清新，小码哥忽地有了登山赏花的兴致，便自己去郊区的山上登高望远。有诗句曰：烟雨迷幽径，山高薄雾轻。

话归正传，小码哥要从山顶下山了，山上正开满鲜花，小码哥便要赏花了。

具体地，可以将下山的路径看作一棵树，小码哥所处的山顶记为$1$号节点，也是树的根节点，树上的节点均为可供游人休息的亭子（包括根节点）。山上的花有$m$种，但生长的方式十分奇怪，一种花只在两个亭子之间的简单路径上生长（包括端点的两个亭子）。

小码哥登山已经有些倦意，他不想走太多的路，所以他只会选择一个亭子休息赏花，他希望在这个亭子里赏花的种类最多，你能告诉他应该选择哪里赏花吗？

输入格式

第一行输入两个整数$n,m$。 第二行输入$n$个整数$p_i(p_i<i)$，其中$p_i$表示节点$i$的父节点编号，保证只有$p_1=0$，表示$1$号节点为根节点。 接下来$m$行，每行输入两个整数$u,v$，表示一种花的生长路径的端点。

输出格式

输出一行两个整数，依次表示选择的亭子节点编号，以及在这里能赏到花的种类。如果存在多个节点符合条件，输出节点编号最小的那个。

样例输入 #1

5 3
0 1 1 2 2
3 5
4 2
1 4

样例输出 #1

2 3

说明/提示

有$1\leq n,m\leq 10^5$。