[蓝桥杯青少年组省赛 2023] 质因数的个数(Maximum Prime Factor Count)

题目描述

• 因数：又称为约数，如果整数 $a$ 除以整数 $b(b\neq 0)$ 的商正好是整数而没有余数，我们就说 $b$ 是 $a$ 的因数。
• 质数：又称为素数，一个大于 $1$ 的自然数，除了 $1$ 和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。$2$ 是最小的质数。
• 质因数：如果一个数 $a$ 的因数 $b$ 同时也是质数，那么 $b$ 就是 $a$ 的一个质因数，例如：$8=2\times 2\times2$，$2$ 就是 $8$ 的质因数；$12=2\times 2\times 3$，$2$ 和 $3$ 就是 $12$ 的质因数。

给定两个正整数 $N$ 和 $M(1\leq N\leq M\leq 10^7)$，统计 $N$ 到 $M$ 之间（含 $N$ 和 $M$）每个数所包含的质因数的个数，输出其中最大的个数。

例如： 当 $N=6,M=10$，$6$ 到 $10$ 之间：

• $6$ 的质因数是 $2,3$，共有 $2$ 个；
• $7$ 的质因数是 $7$，共有 $1$ 个；
• $8$ 的质因数是 $2,2,2$，共有 $3$ 个；
• $9$ 的质因数是 $3,3$，共有 $2$ 个；
• $10$ 的质因数是 $2,5$，共有 $2$ 个；

$6$ 到 $10$ 之间的数中质因数最多的是 $8$，质因数有 $3$ 个，故输出 $3$。

输入格式

输入两个正整数 $N$ 和 $M(1\leq N\leq M\leq 10^7)$，两个正整数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出一个整数，表示质因数个数中的最大值。

样例输入 #1

6 10

样例输出 #1

3

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le N \le M \le 10^7$。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 GESP 5级，难度（CF Rating）：1200。

测试点分布

出处：原题链接