牛奶泵(Milk Pumping G)

题目描述

Farmer John 最近为了扩张他的牛奶产业帝国而收购了一个新的农场。这一新的农场通过一个管道网络与附近的小镇相连，FJ 想要找出其中最合适的一组管道，将其购买并用来将牛奶从农场输送到小镇。

这个管道网络可以用 $N$ 个接合点（管道的端点）来描述，将其编号为 $1 \ldots N$。接合点 $1$ 表示 FJ 的农场，接合点 $N$ 表示小镇。有 $M$ 条双向的管道，每条连接了两个接合点。使用第 $i$ 条管道需要 FJ 花费 $c_i$ 美元购入，可以支持每秒 $f_i$ 升牛奶的流量。

FJ 想要购买一条管道组成一条单一路径，路径的两端点分别为接合点 $1$ 和 $N$。这条路径的花费等于路径上所有管道的费用之和。路径上的流量等于路径上所有管道的最小流量（因为这是沿这条路径输送牛奶的瓶颈）。FJ 想要最大化路径流量与路径花费之比。保证存在从 $1$ 到 $N$之间的路径。

输入格式

输入的第一行包含 $N$ 和 $M$。以下 $M$ 行每行以四个整数描述一条管道：$a$ 和 $b$（管道连接的两个不同的接合点），$c$（管道的花费），以及 $f$（管道的流量）。花费和流量均为范围 $1 \ldots 1000$ 之内的正整数。

输出格式

输出 $10^6$ 乘以最优解的值，并向下取整（也就是说，如果这个数本身不是整数，输出小于它的最接近它的整数）。

样例输入 #1

3 2
2 1 2 4
2 3 5 3

样例输出 #1

428571

数据范围

在这个例子中，仅由一条路径从 $1$ 到 $N$。 它的流量为 $\min(3,4)=3$，花费为 $2+5=7$。

数据范围

测试点 $2\sim 5$ 满足 $N,M\le 100$。

对于 $100\%$ 的数据，$2 \leq N \leq 1000$，$1 \leq M \leq 1000$。

供题：Brian Dean

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 CSP-S，难度（CF Rating）：1400。

测试点分布

出处：原题链接