骑马修栅栏(Riding the Fences)

题目描述

Farmer John 每年有很多栅栏要修理。他总是骑着马穿过每一个栅栏并修复它破损的地方。

John 是一个与其他农民一样懒的人。他讨厌骑马，因此从来不两次经过一个栅栏。

John 的农场上一共有 $m$ 个栅栏，每一个栅栏连接两个顶点，顶点用 $1$ 到 $500$ 标号（虽然有的农场并没有那么多个顶点）。一个顶点上至少连接 $1$ 个栅栏，没有上限。两顶点间可能有多个栅栏。所有栅栏都是连通的（也就是你可以从任意一个栅栏到达另外的所有栅栏）。John 能从任何一个顶点（即两个栅栏的交点）开始骑马，在任意一个顶点结束。

你需要求出输出骑马的路径（用路上依次经过的顶点号码表示)，使每个栅栏都恰好被经过一次。如果存在多组可行的解，按照如下方式进行输出：如果把输出的路径看成是一个 $500$ 进制的数，那么当存在多组解的情况下，输出 $500$ 进制表示法中最小的一个 （也就是输出第一位较小的，如果还有多组解，输出第二位较小的，以此类推）。

输入数据保证至少有一个解。

输入格式

第一行一个整数 $m$，表示栅栏的数目。

从第二行到第 $(m+1)$ 行，每行两个整数 $u,v$，表示有一条栅栏连接 $u,v$ 两个点。

输出格式

共 $(m+1)$ 行，每行一个整数，依次表示路径经过的顶点号。注意数据可能有多组解，但是只有上面题目要求的那一组解是认为正确的。

数据保证至少有一组可行解。

样例输入 #1

9
1 2
2 3
3 4
4 2
4 5
2 5
5 6
5 7
4 6

样例输出 #1

1
2
3
4
2
5
4
6
5
7

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq m \leq 1024,1 \leq u,v \leq 500$。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.3

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 CSP-S，难度（CF Rating）：1400。

测试点分布

出处：原题链接