信息传递(Message Passing)

题目描述

NOIP2015 Day1T2

有 $n$ 个同学（编号为 $1$ 到 $n$）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为 $i$ 的同学的信息传递对象是编号为 $T_i$ 的同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入格式

输入共 $2$ 行。

第一行包含 $1$ 个正整数 $n$，表示 $n$ 个人。

第二行包含 $n$ 个用空格隔开的正整数 $T_1,T_2,\cdots,T_n$，其中第 $i$ 个整数 $T_i$ 表示编号为 $i$ 的同学的信息传递对象是编号为 $T_i$ 的同学，$T_i\leq n$ 且 $T_i\neq i$。

输出格式

共一行一个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

样例输入 #1

5
2 4 2 3 1

样例输出 #1

3

数据范围

样例 1 解释：

游戏的流程如图所示。当进行完第 $3$ 轮游戏后，$4$ 号玩家会听到 $2$ 号玩家告诉他自己的生日，所以答案为 $3$。当然，第 $3$ 轮游戏后，$2$ 号玩家、 $3$ 号玩家都能从自己的消息来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

• 对于 $30\%$ 的数据，$n\le 200$；
• 对于 $60\%$ 的数据，$n\le 2500$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$n\le 2\times 10^5$。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 CSP-S，难度（CF Rating）：1300。

测试点分布

出处：原题链接