排队方案(Queueing Arrangements)

题目描述

小杨所在班级共有 $n$ 位同学，依次以 $1,2,\dots,n$ 标号。这 $n$ 位同学想排成一行队伍，其中有些同学之间关系非常好，在队伍里需要排在相邻的位置。具体来说，有 $m$ 对这样的关系（$m$ 是一个非负整数）。当 $m\geq 1$ 时，第 $i$ 对关系（$1\leq i\leq m$）给出 $a_i,b_i$，表示排队时编号为 $a_i$ 的同学需要排在编号为 $b_i$ 的同学前面，并且两人在队伍中相邻。

现在小杨想知道总共有多少种排队方式。由于答案可能很大，你只需要求出答案对 $10^9+7$ 取模的结果。

输入格式

第一行，两个整数 $n,m$，分别表示同学们的数量与关系数量。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $a_i,b_i$，表示一对关系。

输出格式

一行，一个整数，表示答案对 $10^9+7$ 取模的结果。

样例输入 #1

4 2
1 3
2 4

样例输出 #1

2

样例输入 #2

3 0

样例输出 #2

6

样例输入 #3

3 2
1 2
2 1

样例输出 #3

0

数据范围

对于 $20\%$ 的测试数据点，保证 $1\leq n\leq 8$，$0\leq m\leq 10$。

对于另外 $20\%$ 的测试数据点，保证 $1\leq n\leq 10^3$，$0\leq m\leq 1$。

对于所有测试数据点，保证 $1\leq n\leq 2\times 10^5$，$0\leq m\leq 2\times 10^5$。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 GESP 8级，难度（CF Rating）：1500。

测试点分布

出处：原题链接