卡牌游戏(Card Game)

题目描述

$N$ 个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从 $1$ 到 $N$ 编号。首先第一回合是玩家 $1$ 作为庄家。每个回合庄家都会随机（即按相等的概率）从卡牌堆里选择一张卡片，假设卡片上的数字为 $X$，则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示，然后按顺时针从庄家位置数第 $X$ 个人将被处决(即退出游戏)。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过 $N-1$ 轮后最后只会剩下一个人，即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有 $M$ 张卡片，也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。

这里有一个简单的例子：

例如一共有 $4$ 个玩家，有四张卡片分别写着3,4,5,6.

第一回合，庄家是玩家 $1$ ，假设他选择了一张写着数字 $5$ 的卡片。那么按顺时针数 1,2,3,4,1，最后玩家 $1$ 被踢出游戏。

第二回合，庄家就是玩家 $1$ 的下一个人，即玩家 $2$.假设玩家 $2$ 这次选择了一张数字 $6$，那么 2,3,4,2,3,4，玩家 $4$ 被踢出游戏。

第三回合，玩家 $2$ 再一次成为庄家。如果这一次玩家 $2$ 再次选了 $6$，则玩家 $3$ 被踢出游戏，最后的胜者就是玩家 $2$。

输入格式

第一行包括两个整数 $N,M$ 分别表示玩家个数和卡牌总数。

接下来一行包含 $M$ 个整数，分别给出每张卡片上写的数字。

输出格式

输出一行包含 $N$ 个百分比形式给出的实数，四舍五入到两位小数。分别给出从玩家 $1$ 到玩家 $N$ 的胜出概率，每个概率之间用空格隔开，最后不要有空格。

样例输入 #1

5 5
2 3 5 7 11

样例输出 #1

22.72% 17.12% 15.36% 25.44% 19.36%

样例输入 #2

4 4
3 4 5 6

样例输出 #2

25.00% 25.00% 25.00% 25.00%

数据范围

对于 $30\%$ 的数据，有 $1\le N\le 10$。

对于 $50\%$ 的数据，有 $1\le N\le 30$。

对于 $100\%$ 的数据，有 $1\le N\le 50$, $1\le M\le 50$, $1\le$ 每张卡片上的数字 $\le 50$。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 CSP-S，难度（CF Rating）：1700。

测试点分布

出处：原题链接