奶牛日历(Cowlendar)

题目描述

Bessie 在一个陌生的星球上醒来。这个星球上有 $N$（$1\le N\le 10^4$）个月，分别有 $a_1,\ldots,a_N$ 天（$1\le a_i\le 4\cdot 10^9$，所有 $a_i$ 均为整数）。此外，这个星球上还存在周，一周为 $L$ 天，其中 $L$ 是一个正整数。有趣的是，Bessie 知道以下事情：

• 对于正确的 $L$，每个月至少有 $4$ 周。
• 对于正确的 $L$，$a_i\bmod L$ 至多有 $3$ 个不同值。

不幸的是，Bessie 忘记了 $L$ 是多少！请通过输出 $L$ 的所有可能值之和来帮助她。

注意这个问题涉及到的整数可能需要使用 64 位整数型（例如，C/C++ 中的 "long long"）。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$。第二行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $a_1,\ldots,a_N$。

输出格式

输出一个整数，为 $L$ 的所有可能值之和。

样例输入 #1

12
31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

样例输出 #1

28

样例输入 #2

4
31 35 28 29

样例输出 #2

23

数据范围

样例解释 1

$L$ 的可能值为 $1$，$2$，$3$，$4$，$5$，$6$ 和 $7$。例如，$L=7$ 是合法的，因为每个月的至少有 $4\cdot 7=28$ 天，且每个月的天数模 $7$ 的余数均为 $0$，$2$ 或 $3$。

样例解释 2

$L$ 的可能值为 $1$，$2$，$3$，$4$，$6$ 和 $7$。例如，$L=6$ 是合法的，因为每个月的至少有 $4\cdot 6=24$ 天，且每个月的天数模 $6$ 的余数均为 $1$，$4$ 或 $5$。

测试点性质

• 测试点 $3-4$：$1\le a_i\le 10^6$。
• 测试点 $5-14$：没有额外限制。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 CSP-S，难度（CF Rating）：1800。

测试点分布

出处：原题链接