旅行计划(Travel Plan)

小明要去一个国家旅游。这个国家有 $N$ 个城市，编号为 $1$ 至 $N$ ，并且有 $M$ 条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市 $i$ 停止。

所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市 $i$ 为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。

现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知道所有城市具体的位置。现在对于所有的 $i$ ，都需要你为小明制定一条路线，并求出以城市 $i$ 为终点最多能够游览多少个城市。

第一行为两个正整数 $N, M$ 。

接下来 $M$ 行，每行两个正整数 $x, y$ ，表示了有一条连接城市 $x$ 与城市 $y$ 的道路，保证了城市 $x$ 在城市 $y$ 西面。

$N$ 行，第 $i$ 行包含一个正整数，表示以第 $i$ 个城市为终点最多能游览多少个城市。

均选择从城市 $1$ 出发可以得到以上答案。

本题涉及的知识点从属于 CSP-J，难度（CF Rating）：1250。

Subtask	分值	测试点编号	说明
0	10	1~2	样例及最小边界测试
1	20	3~8	$1 \le N \le 100$ ， $1 \le M \le 300$
2	15	9~11	Hack 数据：单条逆编号长链 $N \to N-1 \to \dots \to 1$ （卡按编号 $1..N$ 顺序直接递推的错误做法！）、多个入度为 $0$ 的起点
3	30	12~20	$1000 \le N \le 5 \times 10^4$ ， $M \le 10^5$
4	25	21~25	$N = 10^5$ ， $M = 2 \times 10^5$ 满规模 DAG 拓扑 DP 测试

出处：原题链接

#P1137. 旅行计划(Travel Plan)